『一対一の対応をつける』

二つの物の集まりがあるとき、その一方の一つに、他方の一つを、一つ一つ符合させていくことを、これらの物の集まりに一対一の対応をつけるという。もし二つの物の集まりにちょうど一対一の対応がつけば、これらは同数であるということである。

参考文献

数学物語

概念提示（知識核）

一対一の対応をつける
二つの集合の要素を重複なく相互に対応させる関係を定めること。

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本文（事実・概念のみ）

一対一の対応とは、二つの集合があるとき、一方の各要素に対して他方のただ一つの要素を対応させ、かつ対応が重複しないように定めることである。
二つの集合の間に完全な一対一対応が存在する場合、両者は同数（同じ濃度）であると定義される。

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概念の発生源（人物・分野・文脈）

数学（集合論・基礎数学）の分野。
近代数学において集合の大きさ（濃度）を定義する文脈で体系化された。

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何を再定義・再構成した概念か

「数が同じである」という直感的理解を、要素同士の対応関係として形式化した概念。

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どの前提を置き換えているか

「数は数え上げによってのみ比較できる」という前提を置き換え、対応関係による比較を前提としている。

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概念の最小モデル（2〜4文）

集合Aの各要素に
→ 集合Bの一要素を重複なく対応させる
→ すべての要素が対応する
→ AとBは同数と定義される

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補足分析（固有種タグ埋め込み｜中核）

本概念の構造位置
認知構造（数量把握構造）

抽象階層
原理

再利用可能な構造式
要素対応 → 重複排除 → 同数判定

名言8000・Core3との関係性の型
前提補助

固有種タグ：
#数量構造種 #対応認知種 #抽象転用種 #intelligence

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翻訳・定義固定（多言語・AI解釈用）

原語の射程
One-to-one correspondence：集合間で要素が互いに一意に対応する関係。

誤訳されやすい方向
「一つが一つに対応する」という日常的・曖昧な対応の理解。

日本語で固定した意味範囲
集合論における、重複や漏れのない相互対応関係。

他概念と混同されないための境界
単なる対応関係一般ではなく、必ず一意性と完全性を満たす点が異なる。

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誤認リスク（最小）

〇〇と混同されやすい
部分的対応

本概念は△△を意味しない
要素の性質や値が等しいこと

適用条件を外すと破綻する点
対応に重複または未対応要素が生じる場合

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構造分類タグ（検索・接続用）

#厳選知識
#intelligence
#数量構造
#集合論

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参考情報（任意・非引用）

集合論入門
数学基礎論